这首诗是清代诗人纪昀所作的《乌鲁木齐杂诗》系列之一，名为“典制（其八）”。通过这首诗，我们可以感受到诗人对地方治理和传统社会结构的深刻洞察。

诗中的“户籍题名五种分”，指的是古代户籍制度的分类，即根据不同的身份、职业或地位将人口分为五类，进行登记和管理。这种制度在维护社会稳定、征税、征兵等方面起到了重要作用。然而，“虽然同住不同群”则揭示了即使居住在同一地区的人们，也可能因为户籍的不同而被划分为不同的社会群体，反映了社会分层的现象。

接着，“就中多赖乡三老”一句，点出了“乡三老”的重要性。在古代中国，乡三老是指德高望重的老人，他们在处理乡村事务、调解邻里纠纷、传承文化等方面扮演着关键角色。这表明在传统的社会治理中，老年人的经验和智慧是宝贵的资源。

最后，“雀鼠时时与解纷”以比喻的手法，形象地描绘了乡三老在日常生活中如何像捕鼠的猫一样，及时解决各种小问题和矛盾，维持社区的和谐稳定。这不仅体现了乡三老在基层治理中的作用，也反映了古人对于和谐社会秩序的追求。

综上所述，这首诗通过简练的语言，展现了古代社会的户籍制度、社会分层、传统治理模式以及老年人在社会中的重要地位，是一幅生动的社会生活画卷。