这首诗描绘了一幅宁静而充满文雅之气的书院景象。首联“有竹成书院，无埃到砚池”，以“竹”和“书院”相联系，营造出一种清幽脱俗的学习环境，同时“无埃”二字则强调了这里的纯净与静谧，仿佛连尘埃都未曾触及，展现出一种超凡脱俗的氛围。

接着，“夜檠秋信早，春诵暖容归”两句，通过季节的变化，描绘了书院中日夜不息的学习场景。秋季的夜晚，竹影摇曳，仿佛是时间的信使，提醒着学子们勤奋学习；春季的早晨，书声琅琅，温暖如春，学子们带着对知识的热情归来。这两句不仅展现了四季更替的自然之美，也寓意着学子们无论何时都不忘求学之志。

“著眼千秋在，回头六逸飞”则进一步表达了对未来的期待与对历史的尊重。这里“千秋”代表长远的时间，“六逸”可能是指古代的六位逸士，这里借指杰出的学者或文人。这两句意在强调，书院不仅是当下求知的场所，更是连接过去与未来的桥梁，培养出的学者将对后世产生深远的影响。

最后，“不应南海客，淇澳自哦诗”一句，以南海客（可能指的是远方的访客）和淇澳（淇水之滨，此处可能象征着文化汇聚之地）的对比，表达了对书院文化的高度自信。即使是最远的客人，来到这里也会被浓厚的文化氛围所吸引，自然而然地吟诵起诗歌，体现了书院文化的魅力和影响力。

整体而言，这首诗通过对书院环境、四季变化、未来期待以及文化影响的描绘，展现了一种理想中的学习与生活状态，充满了对知识的热爱、对文化的尊重以及对未来无限可能的憧憬。