这首诗描绘了作者在乙丑腊月十三日，为慈爱的长辈庆祝八十二岁生日的情景，充满了对长辈长寿安康的祝愿和对家庭和谐幸福的向往。

首句“儿年一甲子”以“一甲子”这一概念，巧妙地将时间与人生阶段相联系，暗示了岁月的流转与人生的轮回。接着“发白与亲同”一句，通过描述头发的白发与亲人共存的状态，既表达了对长辈老去的感慨，也蕴含着对亲情的深厚情感。

“养志惟高尚，遭时且固穷。”这两句体现了作者对长辈人格修养的赞美，认为即使在逆境中也要保持高洁的志向，不因环境的困苦而放弃内心的追求。这种精神境界的描绘，展现了对长辈品格的高度敬仰。

“莺花知汉腊，儿女解秦风。”这里运用了拟人化的手法，将自然界的莺歌燕舞、花开草长与历史的更迭相联系，同时也借儿女的言行举止，反映了家族文化的传承与变迁。这不仅是一幅生动的家庭生活画卷，也是对家族传统与文化脉络的深情回顾。

“白露蒹葭冷，全家水曲中。”最后两句以自然景象为背景，描绘了一幅宁静而温馨的画面。白露初降，芦苇在微凉的秋风中摇曳，整个家庭仿佛沉浸在一片宁静祥和之中。这样的场景不仅体现了对自然美的欣赏，更是对家庭团聚、和谐生活的美好祝愿。

整体而言，这首诗通过细腻的笔触，展现了对长辈的深情厚意，对家庭和谐的向往，以及对自然美景的赞美，是一首充满温情与哲思的作品。