这首诗描绘了诗人深夜在灯下观赏梅花的情景，充满了对友情和自然美的深情赞美。

首句“故人远客天一涯”，诗人以“故人”比喻远方的朋友，表达了对朋友的深切思念。接着“寄我万里风前枝”，通过描述朋友寄来的梅花枝条，进一步强化了这份跨越千里的友情。

“方壶含澌不受污，可着玉树瑶林姿”两句，运用了比喻和象征手法，将梅花比作纯洁无瑕的方壶之水，不染尘埃，同时又形容其姿态如同玉树瑶林，极尽高洁之美。

“孤芳妙质不可说，天香肯复须人知”则表达了对梅花独特魅力的赞叹，即使无人欣赏，其自然散发的香气也足以证明其非凡之处。

“老人不作世间梦，但见玉友如儿时”一句，诗人以自己年长的身份自喻，表达了对梅花如同儿时好友般的深厚情感。

接下来的几句“急张青灯当明月，要看疏影横屏帏。花寒不睡斗欲落，笑语似与人追随”，描绘了诗人深夜赏梅的情景，通过“青灯”、“明月”、“疏影”等意象，营造出一种静谧而富有诗意的氛围。诗人不仅欣赏梅花的美丽，还感受到其与自然界的和谐共处，以及与人的亲密互动。

“持杯未怪此宵乐，论情忍负平生期”表达了诗人对这次赏梅经历的珍惜，以及对友谊的珍视。他愿意为这样的时刻举杯庆祝，不会因为时光流逝而遗憾。

最后，“回头却忆青山道，处处相逢花不老。短篱飞雪山更寒，古木啼乌月催晓”，诗人回忆起与朋友共同走过的青山小径，无论何时都能遇到不老的花朵。即使环境寒冷，古木上的乌鸦啼叫，月亮催促着黎明的到来，也无法打破他们之间的深厚情谊。

整首诗通过对梅花的赞美，表达了诗人对友情、自然美以及美好时光的深深怀念和珍视。语言流畅，意境深远，展现了宋代文人对生活细节的细腻观察和深刻感悟。