这首诗是唐代著名词人李商隐的作品，体现了诗人独特的艺术风格和深邃的情感。首句“何处哀筝随急管”中的“哀筝”指悲伤或凄凉的弦声，“急管”则是急促的乐曲，这两者结合，营造了一种急迫而又悲凉的氛围，通过音乐来表达内心的情绪。

接着，“樱花永巷垂杨岸”描绘了樱花盛开的景象，以“永巷”形容树木繁茂，樱花和垂杨交织在一起，形成了一种静谧而美丽的画面。这种对自然美景的细腻描写，也隐含着诗人对现实生活中美好事物无法持久的感慨。

第三句“东家老女嫁不售”中的“东家老女”形象，传达了一种怜悯与无奈。这里可能指的是一个年长未婚的女子，她的命运似乎被社会所遗忘，引发读者对人生苦短和命运多舛的共鸣。

第四句“白日当天三月半”则是时间的描写，“白日”代表日光明媚，而“三月半”可能暗示着春天即将过去，一种时光易逝、生命无常的感慨油然而生。

第五句“溧阳公主年十四，清明暖后同墙看”中的“溧阳公主”是一个具体的人物形象，这里她只有十四岁，正是青春萌动之际。诗人通过“清明暖后同墙看”的细节描写，捕捉到了少女对于外界的好奇和渴望，传达了一种对未来的憧憬与期待。

最后，“归来展转到五更，梁间燕子闻长叹”则是夜晚的场景，诗人在深夜中回家，听到屋檐下的燕子鸣叫。这里“展转”表达了诗人的心境变化，而“梁间燕子”和“长叹”则让读者感受到一种孤独与寂寞，这种声音似乎是对诗人内心的回响。

整首诗通过音乐、自然景象、人物命运、时间流逝以及夜晚的静谧，构建了一幅丰富多彩而又深情复杂的情感画卷。每一句都承载着诗人的情感和对生活的思考，是一首充满哲理与美学价值的佳作。